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Die Berechnung der Verteilung der aggregierten Verluste ist ein schwieriges, aber wichtiges Problem. Wie wir gesehen haben, beinhaltet die Berechnung der Verteilung sowohl für das individuelle als auch für das kollektive Risikomodell häufig die Bewertung einer faltigen Faltung. Um das Problem beweglich zu machen, besteht eine Strategie darin, eine Verteilung zu verwenden, die leicht zu bewerten ist, um die aggregierte Verlustverteilung anzunähern. Beispielsweise ist die Normalverteilung eine natürliche Wahl, die auf einem zentralen Grenzwertsatz basiert, bei dem Parameter der Normalverteilung durch Abgleich der Momente geschätzt werden können. Dieser Ansatz hat seine Stärke und Grenzen. Der Hauptvorteil ist die einfache Berechnung. Der Nachteil ist: Erstens sind größe und Richtung des Annäherungsfehlers unbekannt; zweitens kann die Annäherung einige Besonderheiten des Aggregatverlustes nicht erfassen, z. B. Massenpunkt bei Null.

Lösung. Die Aggregatansprüche sind :(S_{300} = X_1 + cdots+X_{300}), wobei die ,,X_1, “ldots”, “X_{300}”) unabhängig, aber nicht identisch verteilt sind. Die Betrage für die Richtlinienansprüche werden einheitlich auf die ,(0,M_i)) verteilt, so dass der durchschnittliche Anspruchsbetrag “(M_i/2)” und die Varianz “(M_i2/12” beträgt. Somit ist für die Richtlinie “(i=1,”ldots,300”) haben wir “[“kleine ” “kleine” “Begin”-Matrix”-“””-“””-“””-“””-“””-“”””-“”-“””””-“”””-“”-“”””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””& (M_i) & (q_) & (`mu_`i`) & (`sigma_`i`2) “hline`100 & `400 & 0.05 & `200 & 400`2/12“ 200 & 300 & 0.06 & 150 & 300`2/12 ` hline `array` `end` schätzen wir den Mittelwert und die Varianz der aggregierten Ansprüche auf etwa 1248 bzw. 77441, im Vergleich zu den theoretischen Werten von 1.250 und 79.375. Darüber hinaus schätzen wir die Wahrscheinlichkeit, dass aggregierte Verluste das Jahr 2000 übersteigen, auf 0,0062, verglichen mit der normalen Annäherungsschätzung von 0,003884. Lösung. Wir folgen dem Algorithmus für das kollektive Risikomodell, bei dem wir zuerst Frequenzen simulieren, wobei wir zuerst die Frequenzen (n_1,-ldots,n_{10000}) simulieren und an die Bedingung geknüpft sind, dass die S(n_j,-j=1,-ldots,10000) und jeden einzelnen Verlust (x_,-i=1,-ldots n_j. Inspiriert von realen Anspruchseingängen balanciert das Modell interessante stilisierte Fakten (wie Abhängigkeit zwischen den Komponenten, Überdispersion und Die Bündelung von Ansprüchen) mit einem hohen Maß an mathematischer Traktionsfähigkeit (einschließlich Schätz-, Stichproben- und Konvergenzergebnissen für große Portfolios) und kann somit in verschiedenen Kontexten (wie Risikomanagement und Preisgestaltung von (Rück-)Versicherungsverträgen angewendet werden.

Die Autoren liefern eine detaillierte Analyse des vorgeschlagenen probabilistischen Modells und diskutieren dessen Bezug zur bestehenden Literatur, ihre statistischen Eigenschaften, verschiedene Schätzstrategien sowie mögliche Anwendungen und Erweiterungen. Der Mittelwert der Aggregat-Ansprüche ist “”””””””””””””””””mu_i {300} q_i sum_ S_{300}””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””Der Ansatz für die Modellierung des kollektiven RisikomodellsA für aggregierte Verluste, bei denen der aggregierte Verlust in Form einer Frequenzverteilung und einer Schweregradverteilung dargestellt wird. stellt die aggregierten Verluste in Form einer Frequenzverteilung und einer Schweregradverteilung dar: “[`begin`aligned” S_N=X_1 +X_2 +`cdots+X_N. `end`aligned`] Hier denkt man an eine zufällige Anzahl von Ansprüchen, die entweder die Anzahl der Verluste oder die Anzahl der Zahlungen darstellen können. Im Gegensatz dazu verwenden wir im individuellen Risikomodell eine feste Anzahl von Verträgen. Wir denken, dass die Summe jedes Verlustes von X_1, X_2, ldots, X_N. Jeder Verlust kann einem eindeutigen Vertrag entsprechen oder auch nicht. Beispielsweise kann es mehrere Ansprüche geben, die sich aus einem einzigen Vertrag ergeben.

Es ist natürlich, über die Option “X_i>0” nachzudenken, da, wenn ,(X_i=0)) kein Anspruch aufgetreten ist. In der Regel gehen wir davon aus, dass unter der Bedingung, dass die abhängig von den Variablen “(N=n” (X_{1},X_{2},”ldots “X_”) iidIndependent und identisch verteilte Zufallsvariablen sind.

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